Задача 14. Представьте многочлен 8z⁴ + 4z² + 4z⁶ в виде квадрата двучлена.

Преобразуем многочлен, чтобы увидеть квадрат двучлена:

$$4z^6 + 8z^4 + 4z^2 = (2z^3)^2 + 2 \cdot 2z^3 \cdot 2z + (2z)^2 - (2z)^2 + 8z^4 = (2z^3 + 2z)^2 - 4z^2 + 8z^4 = (2z^3 + 2z)^2 + 4z^4$$

Следовательно, представить многочлен в виде квадрата двучлена не получится.

Но если в задании была опечатка и задан многочлен $$4z^6 + 8z^4 + 4z^2$$, то

$$4z^6 + 8z^4 + 4z^2 = (2z^3)^2 + 2 \cdot 2z^3 \cdot 2z + (2z)^2 = (2z^3 + 2z)^2$$.

Тогда искомый двучлен равен $$2z^3 + 2z$$

Ответ: (2z³ + 2z)² (если многочлен имеет вид 4z⁶ + 8z⁴ + 4z²)