Задача 9. Деревянный брусок плавает в воде так, что под водой находится 3/4 его объёма. Когда его поместили в другую жидкость, под водой оказалось 1/2 объёма бруска. Найдите плотность второй жидкости. Плотность воды - 1000 кг/м³.

Краткая запись:

• Доля объёма бруска в воде (V₁): 3/4
• Доля объёма бруска в другой жидкости (V₂): 1/2
• Плотность воды (\(\rho_{воды}\)): 1000 кг/м³
• Найти: Плотность второй жидкости (\(\rho\))

Пошаговое решение:

1. В воде: \( m \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_1 \cdot V_{бруска} \cdot g \), где \( V_{бруска} \) - полный объём бруска.
2. В другой жидкости: \( m \cdot g = \rho \cdot V_2 \cdot V_{бруска} \cdot g \).
3. Приравниваем оба уравнения: \( \rho_{воды} \cdot V_1 \cdot V_{бруска} \cdot g = \rho \cdot V_2 \cdot V_{бруска} \cdot g \).
4. Сокращаем \( V_{бруска} \) и g: \( \rho_{воды} \cdot V_1 = \rho \cdot V_2 \).
5. Выражаем плотность второй жидкости: \( \rho = \frac{\rho_{воды} \cdot V_1}{V_2} = \frac{1000 \cdot (3/4)}{(1/2)} = \frac{3000}{4} \cdot 2 = 1500 \text{ кг/м}^3 \).

Ответ: 1500 кг/м³