2. * За круглым столом на 30 стульях, пронумерованных числами от 1 до 30, сидят 30 человек. Каждый из них рыцарь или лжец (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них ровно один друг, причем у рыцаря этот друг — лжец, а у лжеца этот друг - рыцарь (дружба всегда взаимна). На вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?» сидевшие на нечетных стульях ответили «да». Сколько из сидевших на четных стульях могли также ответить «да»?

Ответ: 15

Разбираемся:

• На нечётных стульях сидят либо рыцари, либо лжецы. Если рыцарь говорит «да», то рядом с ним сидит лжец. Если лжец говорит «да», то рядом с ним сидит рыцарь.
• Поскольку рыцарь всегда дружит с лжецом, а лжец — с рыцарем, то на вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?» рыцарь ответит «да», если рядом сидит лжец, а лжец ответит «да», если рядом сидит рыцарь.
• Всего 15 нечётных стульев. Значит, все 15 человек, сидящих на нечётных стульях, ответили «да».
• Чётные стулья перемежаются с нечётными. Значит, рядом с каждым человеком, сидящим на нечётном стуле, сидит человек на чётном стуле.
• Поскольку все сидящие на нечётных стульях ответили «да», то рядом с каждым из них сидит либо рыцарь, либо лжец.
• Если рядом с человеком на нечётном стуле сидит рыцарь, то он говорит правду, и значит, человек на чётном стуле — лжец. Если рядом с человеком на нечётном стуле сидит лжец, то он лжёт, и значит, человек на чётном стуле — рыцарь.
• Таким образом, на чётных стульях может сидеть любое количество лжецов, но их не может быть больше 15, так как каждый лжец должен сидеть рядом с рыцарем на нечётном стуле.
• И, следовательно, все 15 сидящих на чётных стульях могут ответить «да».

Ответ: 15