8. Письменно. а) Можно ли 7 телефонов соединить проводами так, чтобы каждый был соединен ровно с пято другими? б) А можно ли 2023 телефона соединить прово- дами так, чтобы каждый соединен ровно с 2020 другими?

Ответ: а) нельзя, б) нельзя

Разбираемся:

а) Нельзя.

• Если каждый из 7 телефонов соединен с 5 другими, то общее количество соединений равно (7 * 5) / 2 = 17,5.
• Так как количество соединений должно быть целым числом, то 7 телефонов нельзя соединить так, чтобы каждый был соединен ровно с 5 другими.

б) Нельзя.

• Если каждый из 2023 телефонов соединен с 2020 другими, то общее количество соединений равно (2023 * 2020) / 2 = 2043230.
• Но это невозможно, так как каждый телефон должен быть соединен с другим телефоном.
• Если бы каждый телефон был соединен с 2020 другими, то это означало бы, что есть 3 телефона, которые не соединены ни с кем.

Ответ: а) нельзя, б) нельзя