За 2 ч по течению реки катер проходит тот же путь, что за 3 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

Решение:

1. Пусть собственная скорость катера равна \( v \) км/ч.
2. Скорость катера по течению: \( v + 2 \) км/ч.
3. Скорость катера против течения: \( v - 2 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению за 2 часа: \( 2(v + 2) \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения за 3 часа: \( 3(v - 2) \) км.
6. По условию, эти расстояния равны: \( 2(v + 2) = 3(v - 2) \)
7. Раскроем скобки: \( 2v + 4 = 3v - 6 \)
8. Перенесём члены с \( v \) в правую часть, а числа — в левую: \( 4 + 6 = 3v - 2v \)
9. Приведём подобные члены: \( 10 = v \)

Ответ: собственная скорость катера 10 км/ч.