9) y= X 10) y= √2x; 11) y=-√3x; 12) y=x++;

9) Дано: $$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$$.

Найти: $$y'$$.

Решение:

Производная функции $$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$$ находится по правилу: $$(\sqrt{f(x)})' = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$$.

$$y' = (\sqrt{\frac{x}{2}})' = \frac{(\frac{x}{2})'}{2\sqrt{\frac{x}{2}}} = \frac{\frac{1}{2}}{2\sqrt{\frac{x}{2}}} = \frac{1}{4\sqrt{\frac{x}{2}}}$$

10) Дано: $$y = \sqrt{2x}$$.

Найти: $$y'$$.

Решение:

Производная функции $$y = \sqrt{2x}$$ находится по правилу: $$(\sqrt{f(x)})' = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$$.

$$y' = (\sqrt{2x})' = \frac{(2x)'}{2\sqrt{2x}} = \frac{2}{2\sqrt{2x}} = \frac{1}{\sqrt{2x}}$$

11) Дано: $$y = -\sqrt{3x}$$.

Найти: $$y'$$.

Решение:

Производная функции $$y = -\sqrt{3x}$$ находится по правилу: $$(\sqrt{f(x)})' = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$$ и $$(C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x)$$, где C - константа.

$$y' = (-\sqrt{3x})' = -\frac{(3x)'}{2\sqrt{3x}} = -\frac{3}{2\sqrt{3x}}$$

12) Дано: $$y = x + \frac{1}{x}$$.

Найти: $$y'$$.

Решение:

Производная функции $$y = x + \frac{1}{x}$$ находится по правилу: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и $$(\frac{C}{f(x)})' = -\frac{C \cdot f'(x)}{f(x)^2}$$, где C - константа.

$$y' = (x + \frac{1}{x})' = (x)' + (\frac{1}{x})' = 1 - \frac{(x)'}{x^2} = 1 - \frac{1}{x^2}$$

Ответ:

9) $$y'=\frac{1}{4\sqrt{\frac{x}{2}}}$$

10) $$y'=\frac{1}{\sqrt{2x}}$$

11) $$y'=-\frac{3}{2\sqrt{3x}}$$

12) $$y'=1 - \frac{1}{x^2}$$