25) y=x²+4x³-x²+2x-5;

25) Дано: $$y = x^4 + 4x^3 - x^2 + 2x - 5$$.

Найти: $$y'$$.

Решение:

Производная функции $$y = x^4 + 4x^3 - x^2 + 2x - 5$$ находится по правилу: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и $$(C \cdot f(x))' = C \cdot f'(x)$$, где C - константа.

$$y' = (x^4 + 4x^3 - x^2 + 2x - 5)' = 4x^3 + 4 \cdot 3x^2 - 2x + 2 = 4x^3 + 12x^2 - 2x + 2$$

Ответ: $$y'=4x^3+12x^2-2x+2$$