y = 2x²-6x²-18x +7

$$y = 2x^3 - 6x^2 - 18x + 7$$

Найдем первую производную:

$$y' = 6x^2 - 12x - 18$$

Приравняем первую производную к нулю:

$$6x^2 - 12x - 18 = 0$$

$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -3$$

$$x_1 = -1, x_2 = 3$$

Найдем вторую производную:

$$y'' = 12x - 12$$

Определим знаки второй производной в точках $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 3$$:

$$y''(-1) = 12(-1) - 12 = -12 - 12 = -24 < 0$$, следовательно, $$x_1 = -1$$ - точка максимума.

$$y''(3) = 12(3) - 12 = 36 - 12 = 24 > 0$$, следовательно, $$x_2 = 3$$ - точка минимума.

Ответ: $$x_{max} = -1$$, $$x_{min} = 3$$