61. 1) y=3x⁴-2x³+5x²-x+1

1) Дана функция $$y=3x^4-2x^3+5x^2-x+1$$.

Необходимо найти производную данной функции.

Применим правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$.

$$y' = (3x^4)' - (2x^3)' + (5x^2)' - (x)' + (1)' = 3(4x^3) - 2(3x^2) + 5(2x) - 1 + 0 = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 1$$.

Ответ: $$12x^3 - 6x^2 + 10x - 1$$