60. Высота конуса равна 12, образующая равна 20. Найти его объем.

Объем конуса вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$, где $$R$$ - радиус основания, $$h$$ - высота конуса.

1) Найдем радиус основания конуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей. По теореме Пифагора:

$$R^2 = l^2 - h^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$;

$$R = \sqrt{256} = 16$$.

2) Найдем объем конуса:

$$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 16^2 \cdot 12 = \pi \cdot 256 \cdot 4 = 1024\pi$$.

Ответ: $$1024\pi$$