58. Объем цилиндра равен 8\pi\sqrt{5}, а высота 2\sqrt{5}. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $$V = \pi R^2 h$$, где $$R$$ - радиус основания, $$h$$ - высота цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S = 2\pi R (R + h)$$.

1) Найдем радиус основания цилиндра:

$$8\pi\sqrt{5} = \pi R^2 \cdot 2\sqrt{5}$$;

$$R^2 = \frac{8\pi\sqrt{5}}{2\pi\sqrt{5}} = 4$$;

$$R = \sqrt{4} = 2$$.

2) Найдем площадь полной поверхности цилиндра:

$$S = 2\pi \cdot 2 (2 + 2\sqrt{5}) = 4\pi (2 + 2\sqrt{5}) = 8\pi + 8\pi\sqrt{5}$$.

Ответ: $$8\pi + 8\pi\sqrt{5}$$