1. Является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений a) {x²+(y-2)²=1, 2x = y; 6) {x-4y=-7, x²+(3-y)² = 1?

a) Проверим, является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + (y-2)^2 = 1 \\ 2x = y \end{cases}$$

Подставим значения x = 1 и y = 2 в уравнения:

$$\begin{cases} 1^2 + (2-2)^2 = 1 \\ 2 \cdot 1 = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 1 + 0 = 1 \\ 2 = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 1 = 1 \\ 2 = 2 \end{cases}$$

Оба уравнения выполняются, следовательно, пара чисел (1; 2) является решением системы уравнений.

б) Проверим, является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений:

$$\begin{cases} x - 4y = -7 \\ x^2 + (3-y)^2 = 1 \end{cases}$$

Подставим значения x = 1 и y = 2 в уравнения:

$$\begin{cases} 1 - 4 \cdot 2 = -7 \\ 1^2 + (3-2)^2 = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 1 - 8 = -7 \\ 1 + (1)^2 = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -7 = -7 \\ 1 + 1 = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -7 = -7 \\ 2 = 1 \end{cases}$$

Первое уравнение выполняется, но второе уравнение не выполняется, следовательно, пара чисел (1; 2) не является решением системы уравнений.

Ответ: a) да, является; б) нет, не является