2. Решите систему уравнений методом алгебраическ сложения: a) (2x-y=3, x + y = 6; 6)x²+2y² = 5, y²-x² = -2.

a) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

$$\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(2x - y) + (x + y) = 3 + 6$$

$$3x = 9$$

$$x = 3$$

Подставим значение x = 3 во второе уравнение:

$$3 + y = 6$$

$$y = 3$$

б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

$$\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 5 \\ y^2 - x^2 = -2 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(x^2 + 2y^2) + (y^2 - x^2) = 5 + (-2)$$

$$3y^2 = 3$$

$$y^2 = 1$$

$$y = \pm 1$$

Выразим x² из второго уравнения:

$$x^2 = y^2 + 2$$

Если y = 1, то $$x^2 = 1 + 2 = 3$$, следовательно, $$x = \pm \sqrt{3}$$

Если y = -1, то $$x^2 = (-1)^2 + 2 = 3$$, следовательно, $$x = \pm \sqrt{3}$$

Ответ: a) x = 3, y = 3; б) x = ±√3, y = ±1