4. Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно Найдите эти числа.

Пусть x и y - эти числа.

$$\begin{cases} x + y = 13 \\ xy = 20 \end{cases}$$

Выразим y через x из первого уравнения: y = 13 - x.

Подставим это выражение во второе уравнение: x(13 - x) = 20

$$13x - x^2 = 20$$

$$x^2 - 13x + 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 169 - 80 = 89$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{89}}{2}$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{89}}{2}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 13 - x_1 = 13 - \frac{13 + \sqrt{89}}{2} = \frac{26 - 13 - \sqrt{89}}{2} = \frac{13 - \sqrt{89}}{2}$$

$$y_2 = 13 - x_2 = 13 - \frac{13 - \sqrt{89}}{2} = \frac{26 - 13 + \sqrt{89}}{2} = \frac{13 + \sqrt{89}}{2}$$

Ответ: x = (13 + √89)/2, y = (13 - √89)/2 и x = (13 - √89)/2, y = (13 + √89)/2