5.44. y = x² · arctg x - √x².

Для определения четности или нечетности функции необходимо проверить выполнение условий:

1. Функция четная, если $$f(-x) = f(x)$$ для всех $$x$$ из области определения.
2. Функция нечетная, если $$f(-x) = -f(x)$$ для всех $$x$$ из области определения.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 \cdot \arctan x - \sqrt[3]{x^2}$$.

Найдем $$f(-x)$$:

$$f(-x) = (-x)^2 \cdot \arctan(-x) - \sqrt[3]{(-x)^2}$$

$$f(-x) = x^2 \cdot (-\arctan x) - \sqrt[3]{x^2}$$

$$f(-x) = -x^2 \cdot \arctan x - \sqrt[3]{x^2}$$

Теперь сравним $$f(-x)$$ с $$f(x)$$:

$$f(x) = x^2 \cdot \arctan x - \sqrt[3]{x^2}$$

$$-f(x) = -x^2 \cdot \arctan x + \sqrt[3]{x^2}$$

$$f(-x)
eq f(x)$$, поэтому функция не является четной.

$$f(-x)
eq -f(x)$$, поэтому функция не является нечетной.

Следовательно, данная функция не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: Функция не является ни четной, ни нечетной.