5.41. y = √x + 5. arccos(x + 5).

Для определения области определения функции $$y = \sqrt{x + 5} \cdot \arccos(x + 5)$$ необходимо учесть ограничения, накладываемые на аргументы квадратного корня и арккосинуса.

1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

   $$ x + 5 \geq 0 $$ $$ x \geq -5 $$

2. Аргумент арккосинуса должен находиться в пределах от -1 до 1:

   $$ -1 \leq x + 5 \leq 1 $$ $$ -6 \leq x \leq -4 $$

Теперь необходимо найти пересечение этих двух условий:

$$ x \geq -5$$ и $$-6 \leq x \leq -4$$

Область определения функции будет пересечением этих интервалов, то есть:

$$ -5 \leq x \leq -4 $$

Ответ: $$[-5; -4]$$.