15. y = tg(x²+4); 16. y = cos( - 3x);

15. Для нахождения производной функции $$y = \tan(x^2 + 4)$$ используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть $$u = x^2 + 4$$, тогда $$y = \tan(u)$$.

Производная сложной функции $$y'(x) = y'(u) \cdot u'(x)$$.

1. Найдём производную $$y'(u)$$.

$$y'(u) = (\tan(u))' = \frac{1}{\cos^2(u)}$$

2. Найдём производную $$u'(x)$$.

$$u'(x) = (x^2 + 4)' = 2x$$

3. Подставим найденные производные в формулу производной сложной функции.

$$y'(x) = \frac{1}{\cos^2(u)} \cdot 2x = \frac{2x}{\cos^2(x^2 + 4)}$$

16. Для нахождения производной функции $$y = \cos(\frac{\pi}{6} - 3x)$$ используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть $$u = \frac{\pi}{6} - 3x$$, тогда $$y = \cos(u)$$.

Производная сложной функции $$y'(x) = y'(u) \cdot u'(x)$$.

1. Найдём производную $$y'(u)$$.

$$y'(u) = (\cos(u))' = -\sin(u)$$

2. Найдём производную $$u'(x)$$.

$$u'(x) = (\frac{\pi}{6} - 3x)' = -3$$

3. Подставим найденные производные в формулу производной сложной функции.

$$y'(x) = -\sin(u) \cdot (-3) = 3\sin(\frac{\pi}{6} - 3x)$$

Ответ: 15. $$y'(x) = \frac{2x}{\cos^2(x^2 + 4)}$$, 16. $$y'(x) = 3\sin(\frac{\pi}{6} - 3x)$$.