15. y = ctg(6-2x²);

Для нахождения производной функции $$y = \cot(6 - 2x^2)$$ используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть $$u = 6 - 2x^2$$, тогда $$y = \cot(u)$$.

Производная сложной функции $$y'(x) = y'(u) \cdot u'(x)$$.

1. Найдём производную $$y'(u)$$.

$$y'(u) = (\cot(u))' = -\frac{1}{\sin^2(u)}$$

2. Найдём производную $$u'(x)$$.

$$u'(x) = (6 - 2x^2)' = -4x$$

3. Подставим найденные производные в формулу производной сложной функции.

$$y'(x) = -\frac{1}{\sin^2(u)} \cdot (-4x) = \frac{4x}{\sin^2(6 - 2x^2)}$$

Ответ: $$y'(x) = \frac{4x}{\sin^2(6 - 2x^2)}$$.