29.8 y =√ln sin x

Функция $$y = \sqrt{\ln(\sin x)}$$.

Найдём область определения и множество значений функции $$y = \sqrt{\ln(\sin x)}$$.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена. Логарифм должен быть определен, то есть $$\sin x > 0$$, и подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $$\ln(\sin x) \geq 0$$. Из второго условия следует, что $$\sin x \geq 1$$. Это возможно только, когда $$\sin x = 1$$, то есть $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$. Таким образом, область определения функции: $$\{\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\}$$.

Множество значений функции - это множество всех значений, которые функция принимает. Так как $$\sin x = 1$$, то $$\ln(\sin x) = 0$$, и $$y = \sqrt{0} = 0$$. Таким образом, множество значений функции: $$\0\}$$.

Ответ: Область определения: $$\{\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\}$$, множество значений: $$\0\}$$