(x-xy)(x-x2) = 0 (2x+3)(x-2)=0

Задание: составить квадратное уравнение по известным корням.

Если известны корни квадратного уравнения, то квадратное уравнение можно представить в виде:

$$ (x - x_1)(x - x_2) = 0 $$, где $$ x_1 $$ и $$ x_2 $$ - корни квадратного уравнения.

1. Преобразуем уравнение: $$ (2x+3)(x-2) = 0 $$.

   Раскроем скобки:

   $$ 2x^2 - 4x + 3x - 6 = 0 $$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$ 2x^2 - x - 6 = 0 $$

   $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 $$.

   $$ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2 $$.

   $$ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} $$.

   Подставим в уравнение:

   $$ (x - 2)(x - (-\frac{3}{2})) = (x - 2)(x + \frac{3}{2}) = 0 $$

   Ответ: $$(x - 2)(x + \frac{3}{2}) = 0$$.