709. Применяя теорему, обратную теореме Виета, определите, являются ли корнями уравнения: 1) x² – 8x + 12 = 0 числа 2 и 6;

Решим задание, используя теорему, обратную теореме Виета.

Если числа $$x_1$$ и $$x_2$$ таковы, что $$x_1 + x_2 = -p$$ и $$x_1 \cdot x_2 = q$$, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$.

1. Дано уравнение $$x^2 - 8x + 12 = 0$$.

   Числа 2 и 6.

   Проверим, будут ли эти числа корнями данного уравнения.

   $$x_1 + x_2 = 2 + 6 = 8$$, $$x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 6 = 12$$.

   В уравнении $$x^2 - 8x + 12 = 0$$ $$p = -8$$, $$q = 12$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -p = -(-8) = 8$$, $$x_1 \cdot x_2 = q = 12$$.

   Следовательно, числа 2 и 6 являются корнями данного уравнения.

   Ответ: да, являются.