707. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней: 1) x² + 6x - 32 = 0; 2) x² - 10x + 4 = 0; 3) 2x² - 6x + 3 = 0; 4) 10x² + 42x + 25 = 0.

Решим задание, используя теорему Виета.

Теорема Виета гласит:

• Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
• Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену.

Приведенное квадратное уравнение имеет вид: $$x^2+px+q=0$$

Для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ теорема Виета будет выглядеть так:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

1. Дано уравнение $$x^2 + 6x - 32 = 0$$.

   Здесь $$a=1$$, $$b=6$$, $$c=-32$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{6}{1} = -6$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-32}{1} = -32$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = -6$$, $$x_1 \cdot x_2 = -32$$.

2. Дано уравнение $$x^2 - 10x + 4 = 0$$.

   Здесь $$a=1$$, $$b=-10$$, $$c=4$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{-10}{1} = 10$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{1} = 4$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = 10$$, $$x_1 \cdot x_2 = 4$$.

3. Дано уравнение $$2x^2 - 6x + 3 = 0$$.

   Здесь $$a=2$$, $$b=-6$$, $$c=3$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{-6}{2} = 3$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2} = 1.5$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = 3$$, $$x_1 \cdot x_2 = 1.5$$.

4. Дано уравнение $$10x^2 + 42x + 25 = 0$$.

   Здесь $$a=10$$, $$b=42$$, $$c=25$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{42}{10} = -4.2$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{25}{10} = 2.5$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = -4.2$$, $$x_1 \cdot x_2 = 2.5$$.