708. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней: 1) x² – 12x – 18 = 0; 2) x² + 2x – 9 = 0; 3) 3x² + 7x + 2 = 0; 4) -4x² – 8x + 27 = 0.

Решим задание, используя теорему Виета.

Теорема Виета гласит:

• Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
• Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену.

Приведенное квадратное уравнение имеет вид: $$x^2+px+q=0$$

Для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ теорема Виета будет выглядеть так:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

1. Дано уравнение $$x^2 - 12x - 18 = 0$$.

   Здесь $$a=1$$, $$b=-12$$, $$c=-18$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{-12}{1} = 12$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-18}{1} = -18$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = 12$$, $$x_1 \cdot x_2 = -18$$.

2. Дано уравнение $$x^2 + 2x - 9 = 0$$.

   Здесь $$a=1$$, $$b=2$$, $$c=-9$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{2}{1} = -2$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-9}{1} = -9$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = -2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -9$$.

3. Дано уравнение $$3x^2 + 7x + 2 = 0$$.

   Здесь $$a=3$$, $$b=7$$, $$c=2$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{7}{3} = -\frac{7}{3}$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = -\frac{7}{3}$$, $$x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{3}$$.

4. Дано уравнение $$-4x^2 - 8x + 27 = 0$$.

   Здесь $$a=-4$$, $$b=-8$$, $$c=27$$.

   Тогда $$x_1 + x_2 = -\frac{-8}{-4} = -2$$; $$x_1 \cdot x_2 = \frac{27}{-4} = -\frac{27}{4}$$.

   Ответ: $$x_1 + x_2 = -2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -\frac{27}{4}$$.