1-3x+4x² ∫-----dx x

Ответ: ∫(1 - 3x + 4x²) / x dx

Решение:

Шаг 1: Разделим каждый член числителя на x:

• (1 - 3x + 4x²) / x = 1/x - 3 + 4x

Шаг 2: Проинтегрируем полученное выражение:

• ∫(1/x - 3 + 4x) dx = ∫(1/x) dx - ∫3 dx + ∫4x dx

Шаг 3: Применим правила интегрирования:

• ∫(1/x) dx = ln|x| + C₁
• ∫3 dx = 3x + C₂
• ∫4x dx = 4 * (x² / 2) + C₃ = 2x² + C₃

Шаг 4: Объединим все полученные интегралы:

• ∫(1/x - 3 + 4x) dx = ln|x| - 3x + 2x² + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ:

ln|x| - 3x + 2x² + C

Ответ: ln|x| - 3x + 2x² + C