2 4. ∫(-—sinx+5tgx)dx

Ответ: ∫(-2/3 sin x + 5 tg x)dx

Решение:

Шаг 1: Разделим интеграл на отдельные части:

• ∫(-2/3 sin x + 5 tg x)dx = ∫(-2/3 sin x)dx + ∫(5 tg x)dx

Шаг 2: Вынесем константы за знаки интегралов:

• = -2/3 ∫sin x dx + 5 ∫tg x dx

Шаг 3: Применим правила интегрирования:

• ∫sin x dx = -cos x + C
• ∫tg x dx = -ln|cos x| + C

Шаг 4: Интегрируем каждую часть:

• -2/3 ∫sin x dx = -2/3 * (-cos x) + C₁ = 2/3 cos x + C₁
• 5 ∫tg x dx = 5 * (-ln|cos x|) + C₂ = -5 ln|cos x| + C₂

Шаг 5: Объединим все части:

• ∫(-2/3 sin x + 5 tg x)dx = 2/3 cos x - 5 ln|cos x| + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ:

2/3 cos x - 5 ln|cos x| + C

Ответ: 2/3 cos x - 5 ln|cos x| + C