6 6+1 10. ∫x dx x³

Ответ: ∫ (6x⁶ + 1) / x³ dx

Решение:

Шаг 1: Разделим каждый член числителя на x³:

• (6x⁶ + 1) / x³ = 6x³ + 1/x³

Шаг 2: Перепишем 1/x³ как x⁻³:

• 6x³ + 1/x³ = 6x³ + x⁻³

Шаг 3: Проинтегрируем полученное выражение:

• ∫(6x³ + x⁻³) dx = 6∫x³ dx + ∫x⁻³ dx

Шаг 4: Применим правило интегрирования для степенной функции ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C:

• 6∫x³ dx = 6 * (x⁴ / 4) + C₁ = (3/2)x⁴ + C₁
• ∫x⁻³ dx = x⁻² / (-2) + C₂ = -1/(2x²) + C₂

Шаг 5: Объединим все полученные интегралы:

• ∫(6x³ + x⁻³) dx = (3/2)x⁴ - 1/(2x²) + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ:

(3/2)x⁴ - 1/(2x²) + C

Ответ: (3/2)x⁴ - 1/(2x²) + C