9 3. ∫(———+2ˣ+3cosx)dx √x³

Ответ: ∫(9/√x³ + 2ˣ + 3cos x)dx

Решение:

Шаг 1: Разделим интеграл на отдельные части:

• ∫(9/√x³ + 2ˣ + 3cos x)dx = ∫(9/√x³)dx + ∫2ˣ dx + ∫3cos x dx

Шаг 2: Вынесем константы за знаки интегралов:

• = 9∫(1/√x³)dx + ∫2ˣ dx + 3∫cos x dx

Шаг 3: Преобразуем подынтегральное выражение 1/√x³:

• 1/√x³ = 1/(x^(3/2)) = x^(-3/2)

Шаг 4: Применим правила интегрирования:

• ∫x^(n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
• ∫aˣ dx = aˣ / ln(a) + C
• ∫cos x dx = sin x + C

Шаг 5: Интегрируем каждую часть:

• 9∫x^(-3/2) dx = 9 * (x^(-3/2 + 1) / (-3/2 + 1)) + C₁ = 9 * (x^(-1/2) / (-1/2)) + C₁ = -18x^(-1/2) + C₁ = -18/√x + C₁
• ∫2ˣ dx = 2ˣ / ln(2) + C₂
• 3∫cos x dx = 3sin x + C₃

Шаг 6: Объединим все части:

• ∫(9/√x³ + 2ˣ + 3cos x)dx = -18/√x + 2ˣ / ln(2) + 3sin x + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ:

-18/√x + 2ˣ / ln(2) + 3sin x + C

Ответ: -18/√x + 2ˣ / ln(2) + 3sin x + C