Выясните, имеет ли система уравнений решения и сколько: a) 2xy 7, 3y-2/3x-21; б) 5x+2y9, y-2,5x-4,5; в) 2x7y30, x=3,5y +1,5.

Ответ: а) имеет бесконечно много решений; б) имеет бесконечно много решений; в) не имеет решений.

а)

2x - y = 7, 3y - 2/3x = -21

• Выражаем y из первого уравнения: y = 2x - 7
• Подставляем во второе: 3(2x - 7) - 2/3x = -21
• 6x - 21 - 2/3x = -21
• 16/3x = 0
• x = 0
• y = -7

Проверим:

• 2 * 0 - (-7) = 7
• 3 * (-7) - 2/3 * 0 = -21

Т.к. уравнения пропорциональны, то система имеет бесконечно много решений.

б)

5x + 2y = 9, y - 2.5x = -4.5

• Выражаем y из второго уравнения: y = 2.5x - 4.5
• Подставляем в первое: 5x + 2(2.5x - 4.5) = 9
• 5x + 5x - 9 = 9
• 10x = 18
• x = 1.8
• y = 0

Проверим:

• 5 * 1.8 + 2 * 0 = 9
• 0 - 2.5 * 1.8 = -4.5

Т.к. уравнения пропорциональны, то система имеет бесконечно много решений.

в)

2x - 7y - 3 = 0, x = 3.5y + 1.5

• Подставляем x из второго уравнения в первое: 2(3.5y + 1.5) - 7y - 3 = 0
• 7y + 3 - 7y - 3 = 0
• 0 = 0

Т.к. переменные сократились, то система не имеет решений.

Ответ: а) имеет бесконечно много решений; б) имеет бесконечно много решений; в) не имеет решений.