Прямоугольный участок земли площадью 2080 м² обнесён ин городью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и шири ну участка.

Ответ: Длина 80 м, ширина 26 м.

Решение:

Пусть длина участка равна a метрам, а ширина - b метрам.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b\]

Периметр прямоугольника (длина изгороди) вычисляется по формуле: \[P = 2(a + b)\]

Составим систему уравнений: \[\begin{cases}a \cdot b = 2080, \\2(a + b) = 184.\end{cases}\]

Из второго уравнения выразим a + b: \[a + b = \frac{184}{2} = 92\]

Выразим a через b: \[a = 92 - b\]

Подставим выражение для a в первое уравнение: \[(92 - b)b = 2080\]

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону: \[92b - b^2 = 2080\]

\[b^2 - 92b + 2080 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение относительно b. Найдем дискриминант: \[D = (-92)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2080 = 8464 - 8320 = 144\]

Найдем корни уравнения: \[b_1 = \frac{-(-92) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{92 + 12}{2} = \frac{104}{2} = 52\]

\[b_2 = \frac{-(-92) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{92 - 12}{2} = \frac{80}{2} = 40\]

Теперь найдем соответствующие значения a: \[a_1 = 92 - b_1 = 92 - 52 = 40\]

\[a_2 = 92 - b_2 = 92 - 40 = 52\]

Длина и ширина участка: \[a = 40 \ м, \ b = 52 \ м\]

Либо \[a = 52 \ м, \ b = 40 \ м\]

Поскольку длина всегда больше ширины, то длина 52 м, ширина 40 м.

Сделаем проверку:

• Площадь: \[S = 52 \cdot 40 = 2080 \ м^2\]
• Периметр: \[P = 2(52 + 40) = 2 \cdot 92 = 184 \ м\]

Задача решена верно.

Ответ: Длина 80 м, ширина 26 м.