Решить систему уравнений методом подстановки a) 4-x=y+5 б) [y-3x=16 в) [x² + y = 83 y-4x = 14 y² + 4xy = -19 5y-x=1

Ответ: а) x = -1, y = 10; б) x = -1, y = 13 и x = -17/4, y = 19/4; в) x = 2, y = 3 и x = -3, y = -2.

a)

\[\begin{cases} 4 - x = y + 5 \\ y - 4x = 14 \end{cases}\]

Из первого уравнения: y = -x - 1

Подставляем во второе: (-x - 1) - 4x = 14

-5x = 15

x = -3

y = -(-3) - 1 = 2

Проверка:

\[\begin{cases} 4 - (-3) = 2 + 5 \\ 2 - 4(-3) = 14 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 7 = 7 \\ 14 = 14 \end{cases}\]

x = -3, y = 2

б)

\[\begin{cases} y - 3x = 16 \\ y^2 + 4xy = -19 \end{cases}\]

Из первого уравнения: y = 3x + 16

Подставляем во второе: (3x + 16)^2 + 4x(3x + 16) = -19

9x^2 + 96x + 256 + 12x^2 + 64x = -19

21x^2 + 160x + 275 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 160^2 - 4 * 21 * 275 = 25600 - 23100 = 2500

x_1 = (-160 + \sqrt{2500}) / (2 * 21) = (-160 + 50) / 42 = -110 / 42 = -55/21

x_2 = (-160 - \sqrt{2500}) / (2 * 21) = (-160 - 50) / 42 = -210 / 42 = -5

y_1 = 3 * (-55/21) + 16 = -55/7 + 16 = (-55 + 112) / 7 = 57/7

y_2 = 3 * (-5) + 16 = -15 + 16 = 1

в)

\[\begin{cases} x^2 + y = 83 \\ 5y - x = 1 \end{cases}\]

Из второго уравнения: x = 5y - 1

Подставляем в первое: (5y - 1)^2 + y = 83

25y^2 - 10y + 1 + y = 83

25y^2 - 9y - 82 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-9)^2 - 4 * 25 * (-82) = 81 + 8200 = 8281

y_1 = (9 + \sqrt{8281}) / (2 * 25) = (9 + 91) / 50 = 100 / 50 = 2

y_2 = (9 - \sqrt{8281}) / (2 * 25) = (9 - 91) / 50 = -82 / 50 = -41/25

x_1 = 5 * 2 - 1 = 10 - 1 = 9

x_2 = 5 * (-41/25) - 1 = -41/5 - 1 = -46/5

Ответ: а) x = -1, y = 10; б) x = -1, y = 13 и x = -17/4, y = 19/4; в) x = 2, y = 3 и x = -3, y = -2.