Выражение $$\frac{a-2}{(a-3)(a-4)}$$ принимает положительные значения, при $$2 < a < 3$$.

Решим данное неравенство: 1. Рассмотрим выражение $$\frac{a-2}{(a-3)(a-4)}$$. 2. Определим знаки каждого множителя на интервале $$2 < a < 3$$: * $$a - 2 > 0$$, так как $$a > 2$$; * $$a - 3 < 0$$, так как $$a < 3$$; * $$a - 4 < 0$$, так как $$a < 4$$. 3. Таким образом, знаменатель $$(a-3)(a-4)$$ будет положительным, так как произведение двух отрицательных чисел положительно. 4. Тогда все выражение $$\frac{a-2}{(a-3)(a-4)}$$ будет положительным, так как числитель и знаменатель положительны. Следовательно, выражение принимает положительные значения при $$2 < a < 3$$.