4 Выполните действия: a) 4(5x3y)(5x + 3y); б) (a² + b³)2; в) (а 7)2 (a + 7)2.

Решение:

a) \(4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2\)

б) \((a^4 + b^3)^2 = (a^4)^2 + 2a^4b^3 + (b^3)^2 = a^8 + 2a^4b^3 + b^6\)

в) \((a - 7)^2 - (a + 7)^2 = (a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a\)

Ответ: a) \(100x^2 - 36y^2\); б) \(a^8 + 2a^4b^3 + b^6\); в) \(-28a\)

Пошаговое решение:

1. a) 4(5x - 3y)(5x + 3y):

   Применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

   \[4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4((5x)^2 - (3y)^2) = 4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2\]

2. б) (a⁴ + b³)²:

   Применим формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[(a^4 + b^3)^2 = (a^4)^2 + 2 \cdot a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^8 + 2a^4b^3 + b^6\]

3. в) (а - 7)² - (a + 7)²:

   Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы:

   \[(a - 7)^2 = a^2 - 14a + 49\]

   \[(a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49\]

   Вычтем одно из другого:

   \[(a - 7)^2 - (a + 7)^2 = (a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a\]

Ответ: a) \(100x^2 - 36y^2\); б) \(a^8 + 2a^4b^3 + b^6\); в) \(-28a\)