1 Преобразуйте в многочлен: a) (a-5)²; в) (За в)(3a + b); г) (x + 2)(x - 2). б) (4у + 1)²;

Решение:

a) \[(a-5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25\]

б) \[(4y+1)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 = 16y^2 + 8y + 1\]

в) \[(3a-b)(3a+b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2\]

г) \[(x^3+2)(x^3-2) = (x^3)^2 - 2^2 = x^6 - 4\]

Ответ: a) \(a^2 - 10a + 25\); б) \(16y^2 + 8y + 1\); в) \(9a^2 - b^2\); г) \(x^6 - 4\)

Пошаговое решение:

1. a) (a-5)²:

   Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

   \[(a-5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25\]

2. б) (4у + 1)²:

   Применим формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

   \[(4y+1)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 = 16y^2 + 8y + 1\]

3. в) (За - b)(3a + b):

   Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   \[(3a-b)(3a+b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2\]

4. г) (x³ + 2)(x³ - 2):

   Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   \[(x^3+2)(x^3-2) = (x^3)^2 - 2^2 = x^6 - 4\]

Ответ: a) \(a^2 - 10a + 25\); б) \(16y^2 + 8y + 1\); в) \(9a^2 - b^2\); г) \(x^6 - 4\)