3. Найдите значение выражения (а + 2)2 (а – 4)(а + 4) при a = -0,25.

Решение:

Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: \[(a - 4)(a + 4) = a^2 - 16\]

Теперь раскроем квадрат суммы: \[(a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4\]

Подставим преобразованные выражения в исходное выражение: \[(a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4) = (a^2 + 4a + 4) - (a^2 - 16) = a^2 + 4a + 4 - a^2 + 16 = 4a + 20\]

Подставим значение \(a = -0.25\): \[4 \cdot (-0.25) + 20 = -1 + 20 = 19\]

Ответ: 19

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:

   Применим формулу разности квадратов: \[(a - 4)(a + 4) = a^2 - 4^2 = a^2 - 16\]

   Применим формулу квадрата суммы: \[(a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4\]

   Подставим преобразованные выражения в исходное выражение:

   \[(a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4) = (a^2 + 4a + 4) - (a^2 - 16) = a^2 + 4a + 4 - a^2 + 16 = 4a + 20\]

2. Подстановка значения a = -0,25:

   Подставим значение \(a = -0.25\) в упрощенное выражение:

   \[4 \cdot (-0.25) + 20 = -1 + 20 = 19\]

Ответ: 19