Выполните действия: a) (6x² – 2x) + (5 + 10x – 5x²); б) (6xy + 8y) – (2xy + 8y – 1); в) 4x³(2x² – 3x – 2); г) (2x – y)(3y – 4x).

Пошаговое решение:

1. а) (6x² – 2x) + (5 + 10x – 5x²)
   Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
   \( 6x^{2} - 2x + 5 + 10x - 5x^{2} \)
   \( (6x^{2} - 5x^{2}) + (-2x + 10x) + 5 \)
   \( x^{2} + 8x + 5 \)
2. б) (6xy + 8y) – (2xy + 8y – 1)
   Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке:
   \( 6xy + 8y - 2xy - 8y + 1 \)
   Приводим подобные слагаемые:
   \( (6xy - 2xy) + (8y - 8y) + 1 \)
   \( 4xy + 1 \)
3. в) 4x³(2x² – 3x – 2)
   Умножаем одночлен на многочлен:
   \( 4x^{3} \cdot 2x^{2} - 4x^{3} \cdot 3x - 4x^{3} \cdot 2 \)
   \( 8x^{5} - 12x^{4} - 8x^{3} \)
4. г) (2x – y)(3y – 4x)
   Умножаем многочлены:
   \( 2x \cdot 3y + 2x \cdot (-4x) - y \cdot 3y - y \cdot (-4x) \)
   \( 6xy - 8x^{2} - 3y^{2} + 4xy \)
   Приводим подобные слагаемые:
   \( -8x^{2} + (6xy + 4xy) - 3y^{2} \)
   \( -8x^{2} + 10xy - 3y^{2} \)

Ответ: а) x² + 8x + 5; б) 4xy + 1; в) 8x⁵ – 12x⁴ – 8x³; г) -8x² + 10xy – 3y²