Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Краткая запись:

• S_прямоугольника = S_квадрата
• Сторона квадрата (a) — ?
• Стороны прямоугольника: (a - 2) см и (a + 3) см.
• Найти: Площадь квадрата (S_кв) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулы площадей.
   Площадь квадрата: \( S_{кв} = a^{2} \)
   Площадь прямоугольника: \( S_{прям} = (a - 2)(a + 3) \)
2. Шаг 2: Приравниваем площади.
   \( a^{2} = (a - 2)(a + 3) \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки в правой части уравнения.
   \( a^{2} = a^{2} + 3a - 2a - 6 \)
   \( a^{2} = a^{2} + a - 6 \)
4. Шаг 4: Решаем полученное уравнение.
   \( a^{2} - a^{2} - a = -6 \)
   \( -a = -6 \)
   \( a = 6 \text{ см} \) (сторона квадрата)
5. Шаг 5: Находим площадь квадрата.
   \( S_{кв} = a^{2} \)
   \( S_{кв} = 6^{2} = 36 \text{ см}^2 \)

Ответ: 36 см²