Упростите выражение: a) 3a(a – 2) – 2a(a – 3); б) 5a(a – c) + c(2a – c); в) 2a(3a – 5) – (a – 3)(a – 7); г) (2a + 3)(5 – c) – 3a(a – 1).

Пошаговое решение:

1. а) 3a(a – 2) – 2a(a – 3)
   Раскроем скобки:
   \( 3a^{2} - 6a - (2a^{2} - 6a) \)
   \( 3a^{2} - 6a - 2a^{2} + 6a \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( (3a^{2} - 2a^{2}) + (-6a + 6a) \)
   \( a^{2} \)
2. б) 5a(a – c) + c(2a – c)
   Раскроем скобки:
   \( 5a^{2} - 5ac + 2ac - c^{2} \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( 5a^{2} + (-5ac + 2ac) - c^{2} \)
   \( 5a^{2} - 3ac - c^{2} \)
3. в) 2a(3a – 5) – (a – 3)(a – 7)
   Раскроем скобки:
   \( 6a^{2} - 10a - (a^{2} - 7a - 3a + 21) \)
   \( 6a^{2} - 10a - (a^{2} - 10a + 21) \)
   \( 6a^{2} - 10a - a^{2} + 10a - 21 \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( (6a^{2} - a^{2}) + (-10a + 10a) - 21 \)
   \( 5a^{2} - 21 \)
4. г) (2a + 3)(5 – c) – 3a(a – 1)
   Раскроем скобки:
   \( 2a \cdot 5 + 2a \cdot (-c) + 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-c) - (3a^{2} - 3a) \)
   \( 10a - 2ac + 15 - 3c - 3a^{2} + 3a \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( -3a^{2} + (10a + 3a) - 2ac - 3c + 15 \)
   \( -3a^{2} + 13a - 2ac - 3c + 15 \)

Ответ: а) a²; б) 5a² – 3ac – c²; в) 5a² – 21; г) -3a² + 13a – 2ac – 3c + 15