Выполните действия: (√10 - √5)² + 3√18.

Решение:

1. Возведём в квадрат первую скобку по формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (\sqrt{10} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{10})^2 - 2\sqrt{10}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 10 - 2\sqrt{50} + 5 = 15 - 2\sqrt{25 \cdot 2} = 15 - 2 \cdot 5\sqrt{2} = 15 - 10\sqrt{2} \).
2. Упростим второе слагаемое: \( 3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \cdot 2} = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \).
3. Сложим результаты: \( (15 - 10\sqrt{2}) + 9\sqrt{2} = 15 - 10\sqrt{2} + 9\sqrt{2} = 15 - \sqrt{2} \).

Ответ: 15 - √2.