Решите графически уравнение 4/x = x - 3.

Решение:

Построим графики двух функций: \( y = \frac{4}{x} \) (гипербола) и \( y = x - 3 \) (прямая). Точки пересечения графиков будут являться решениями уравнения.

График функции \( y = \frac{4}{x} \):

Это гипербола, ветви которой находятся в I и III координатных четвертях. Для построения возьмём несколько точек:

• Если \( x = 1 \), то \( y = 4 \). Точка (1, 4).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 \). Точка (2, 2).
• Если \( x = -1 \), то \( y = -4 \). Точка (-1, -4).
• Если \( x = -2 \), то \( y = -2 \). Точка (-2, -2).

График функции \( y = x - 3 \):

Это прямая. Для построения возьмём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \). Точка (0, -3).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \). Точка (3, 0).

Графики пересекаются в точках с координатами \( x = -1 \) и \( x = 4 \).

Ответ: x = -1, x = 4.