254. Выполнили параллельный перенос прямой 3x – 4y = 5. Запишите уравнение полученной прямой, если она проходит через точку: 1) О (0; 0); 2) K (3; -2).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем общее уравнение прямой после параллельного переноса:

Так как прямая остается параллельной исходной, уравнение имеет вид: \[ 3x - 4y = C \], где C – новый свободный член.

• Шаг 2: Найдем C для случая, когда прямая проходит через точку O (0; 0):

Подставляем координаты точки O (0; 0) в уравнение: \[ 3(0) - 4(0) = C \] \[ 0 = C \]

Значит, уравнение прямой: \[ 3x - 4y = 0 \]

• Шаг 3: Найдем C для случая, когда прямая проходит через точку K (3; -2):

Подставляем координаты точки K (3; -2) в уравнение: \[ 3(3) - 4(-2) = C \] \[ 9 + 8 = C \] \[ 17 = C \]

Значит, уравнение прямой: \[ 3x - 4y = 17 \]

Ответ: 1) Если прямая проходит через точку O (0; 0), уравнение: 3x - 4y = 0. 2) Если прямая проходит через точку K (3; -2), уравнение: 3x - 4y = 17