251. Точка М (-5; 9) - середина отрезка АВ, А (3; 5). При параллельном переносе образом точки В является точка В₁ (4; -7). Найдите образы точек А и М при этом параллельном переносе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем координаты точки B, зная координаты середины отрезка M и точки A:

Если M – середина отрезка AB, то координаты точки B можно найти по формуле: \[ B = 2M - A \]

Подставляем значения: \[ B = 2(-5; 9) - (3; 5) = (-10; 18) - (3; 5) = (-13; 13) \]

• Шаг 2: Определим вектор переноса, который перемещает точку B в точку B₁ (4; -7):

Чтобы найти вектор переноса \(\vec{v}\), нужно вычесть координаты точки B из координат точки B₁: \[ \vec{v} = B_1 - B = (4; -7) - (-13; 13) = (17; -20) \]

• Шаг 3: Найдем образ точки A при параллельном переносе на вектор \(\vec{v}\):

Чтобы найти образ точки A, нужно прибавить к координатам точки A вектор переноса \(\vec{v}\): \[ A_1 = A + \vec{v} = (3; 5) + (17; -20) = (20; -15) \]

• Шаг 4: Найдем образ точки M при параллельном переносе на вектор \(\vec{v}\):

Чтобы найти образ точки M, нужно прибавить к координатам точки M вектор переноса \(\vec{v}\): \[ M_1 = M + \vec{v} = (-5; 9) + (17; -20) = (12; -11) \]

Ответ: Образ точки A (20; -15), образ точки M (12; -11)