252. Точки В (0; 7), С (4; -2) и D (3; -4) являются вершинами параллелограмма ABCD. При параллельном переносе образом точки С является точка С₁ (-3; 1). Найдите образы точек А, В и D при таком параллельном переносе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем вектор переноса, перемещающий точку C в точку C₁:

Вектор переноса \(\vec{v}\) можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки C₁: \[ \vec{v} = C_1 - C = (-3; 1) - (4; -2) = (-7; 3) \]

• Шаг 2: Найдем координаты точки A, используя свойства параллелограмма:

В параллелограмме ABCD верно: \[ \vec{AB} = \vec{DC} \] или \[ A = B - C + D \]Подставляем известные значения: \[ A = (0; 7) - (4; -2) + (3; -4) = (-1; 5) \]

• Шаг 3: Найдем образы точек A, B и D при параллельном переносе на вектор \(\vec{v}\):

Чтобы найти образ точки, нужно прибавить к ее координатам вектор переноса \(\vec{v}\):

• Образ точки A: \[ A_1 = A + \vec{v} = (-1; 5) + (-7; 3) = (-8; 8) \]
• Образ точки B: \[ B_1 = B + \vec{v} = (0; 7) + (-7; 3) = (-7; 10) \]
• Образ точки D: \[ D_1 = D + \vec{v} = (3; -4) + (-7; 3) = (-4; -1) \]

Ответ: Образ точки A (-8; 8), образ точки B (-7; 10), образ точки D (-4; -1)