4) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: - 750; 150; - 30; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Решение:

• Знаменатель геометрической прогрессии (q) - это число, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий. В данном случае, \( q = \frac{150}{-750} = -\frac{1}{5} = -0.2 \).
• Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \), где \( b_1 \) - первый член, n - количество членов, q - знаменатель.

Пошаговое решение:

1. Подставляем известные значения в формулу: \( S_5 = \frac{-750(1 - (-0.2)^5)}{1 - (-0.2)} \).
2. Упрощаем выражение: \( S_5 = \frac{-750(1 - (-0.00032))}{1 + 0.2} = \frac{-750(1 + 0.00032)}{1.2} = \frac{-750 \cdot 1.00032}{1.2} = \frac{-750.24}{1.2} = -625.2 \).

Ответ: -625.2