4) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: - 384; - 96; - 24; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Решаем:

Сначала найдём знаменатель геометрической прогрессии (q):

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-96}{-384} = \frac{1}{4} = 0,25 \]

Теперь используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Нам нужно найти сумму первых пяти членов, то есть n = 5:

\[ S_5 = \frac{-384(1 - (0,25)^5)}{1 - 0,25} = \frac{-384(1 - 0,0009765625)}{0,75} = \frac{-384(0,9990234375)}{0,75} = \frac{-383,625}{0,75} = -511,5 \]

Ответ: -511,5