2. Вычислить sin (а - в), если sin α = и < α <π, sin β = - и π< β <.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{3}{5}\)

Краткое пояснение: Найдем cos α и cos β, затем подставим в формулу синуса разности.

Дано: sin α = \(\frac{3}{5}\), \(\frac{π}{2}\) < α < π; sin β = -\(\frac{4}{5}\), π < β < \(\frac{3π}{2}\).
Найти: sin(α - β)
Решение:

Шаг 1: Найдем cos α, зная sin α

Так как sin² α + cos² α = 1, то cos² α = 1 - sin² α.
cos² α = 1 - (\(\frac{3}{5}\))² = 1 - \(\frac{9}{25}\) = \(\frac{16}{25}\).
cos α = ±\(\frac{4}{5}\).
Поскольку \(\frac{π}{2}\) < α < π, α находится во II четверти, где cos α < 0. Следовательно, cos α = -\(\frac{4}{5}\).

Шаг 2: Найдем cos β, зная sin β

cos² β = 1 - sin² β = 1 - (-\(\frac{4}{5}\))² = 1 - \(\frac{16}{25}\) = \(\frac{9}{25}\).
cos β = ±\(\frac{3}{5}\).
Поскольку π < β < \(\frac{3π}{2}\), β находится в III четверти, где cos β < 0. Следовательно, cos β = -\(\frac{3}{5}\).

Шаг 3: Применим формулу синуса разности

sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
sin(α - β) = (\(\frac{3}{5}\))(-\(\frac{3}{5}\)) - (-\(\frac{4}{5}\))(-\(\frac{4}{5}\)) = -\(\frac{9}{25}\) - \(\frac{16}{25}\) = -\(\frac{25}{25}\) = -1.

Ответ: -1

Result Card:

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена