2. Вычислить cos (α + β), 5 3π если cos a = и < α < 2π, cos β = - 12 13 2 13 и π< β <.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{16}{65}\)

Краткое пояснение: Найдем sin α и sin β, затем подставим в формулу косинуса суммы.

Дано: cos α = \(\frac{5}{13}\), \(\frac{3π}{2}\) < α < 2π; cos β = -\(\frac{12}{13}\), π < β < \(\frac{3π}{2}\).
Найти: cos(α + β).

Шаг 1: Найдем sin α, зная cos α

Так как sin² α + cos² α = 1, то sin² α = 1 - cos² α.
sin² α = 1 - (\(\frac{5}{13}\))² = 1 - \(\frac{25}{169}\) = \(\frac{144}{169}\).
sin α = ±\(\frac{12}{13}\).
Поскольку \(\frac{3π}{2}\) < α < 2π, α находится в IV четверти, где sin α < 0. Следовательно, sin α = -\(\frac{12}{13}\).

Шаг 2: Найдем sin β, зная cos β

sin² β = 1 - cos² β = 1 - (-\(\frac{12}{13}\))² = 1 - \(\frac{144}{169}\) = \(\frac{25}{169}\).
sin β = ±\(\frac{5}{13}\).
Поскольку π < β < \(\frac{3π}{2}\), β находится в III четверти, где sin β < 0. Следовательно, sin β = -\(\frac{5}{13}\).

Шаг 3: Применим формулу косинуса суммы

cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β.
cos(α + β) = (\(\frac{5}{13}\))(-\(\frac{12}{13}\)) - (-\(\frac{12}{13}\))(-\(\frac{5}{13}\)) = -\(\frac{60}{169}\) - \(\frac{60}{169}\) = \(\frac{16}{65}\).

Ответ: \(\frac{16}{65}\)

Result Card:

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена