8. Вычислите значение производной функции в заданной точке $$y = x - 4\sqrt{x}$$, $$x=0,01$$

Сначала найдем производную функции $$y = x - 4\sqrt{x}$$.

Производная $$x$$ равна 1.

Производная $$4\sqrt{x}$$ равна $$4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x}}$$.

Тогда производная функции $$y' = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}}$$.

Теперь вычислим значение производной в точке $$x=0,01$$: $$y'(0,01) = 1 - \frac{2}{\sqrt{0,01}} = 1 - \frac{2}{0,1} = 1 - 20 = -19$$.

Ответ: -19