7. Найдите корень уравнения $$\log_8 (5x+47) = 3$$.

Для решения уравнения, используем определение логарифма: $$5x + 47 = 8^3$$.

Вычислим $$8^3 = 512$$, тогда $$5x + 47 = 512$$.

Вычтем 47 из обеих частей: $$5x = 512 - 47 = 465$$.

Разделим обе части на 5: $$x = \frac{465}{5} = 93$$.

Проверим корень: $$\log_8 (5 \cdot 93 + 47) = \log_8 (465 + 47) = \log_8 (512) = \log_8 (8^3) = 3$$.

Ответ: 93