2. Вычислите значение дроби: а) \(\frac{20!}{2! \cdot 18!}\) ; б) \(\frac{9!- 7!}{6!}\);

а) Вычислим значение дроби: $$ \frac{20!}{2! \cdot 18!} $$.

Напомним, что факториал числа $$ n $$ (обозначается $$ n! $$) это произведение всех натуральных чисел от 1 до $$ n $$.

$$ \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 18)} $$.

Сокращаем дробь, остается: $$ \frac{19 \cdot 20}{2} = 19 \cdot 10 = 190 $$.

б) Вычислим значение дроби: $$ \frac{9!- 7!}{6!} $$.

$$ \frac{9!- 7!}{6!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 9 - 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot 6} $$.

Вынесем 7! за скобки в числителе: $$ \frac{7! \cdot (8 \cdot 9 - 1)}{6!} = \frac{7! \cdot (72 - 1)}{6!} = \frac{7! \cdot 71}{6!} $$.

Сокращаем дробь, остается: $$ 7 \cdot 71 = 497 $$.

Ответ: а) 190; б) 497