3. Сравните $$C^2_7$$ и $$C^5_7$$.

Сравним $$ C^2_7 $$ и $$ C^5_7 $$.

Напомним, что $$ C^k_n = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} $$.

$$ C^2_7 = \frac{7!}{2! \cdot (7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5)} = \frac{6 \cdot 7}{2} = 3 \cdot 7 = 21 $$.

$$ C^5_7 = \frac{7!}{5! \cdot (7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5) \cdot (1 \cdot 2)} = \frac{6 \cdot 7}{2} = 3 \cdot 7 = 21 $$.

Таким образом, $$ C^2_7 = C^5_7 $$.

Ответ: $$C^2_7 = C^5_7$$